Концерт №1 для фортепиано с оркестром до минор, ор.35 написан в 1933 году. Идея создания сочинения пришла к композитору после разговора с руководителем оркестра Ленинградской филармонии Ф.Штидри, который высказал пожелание, чтобы следующий сезон был ознаменован новым фортепианным концертом.

Первоначально композитор называл его «концертом для рояля в сопровождении струнного оркестра и трубы», подчеркивая необычность партитуры: отсутствие духовых и ударных инструментов. Концерт был задуман в ряду сочинений, которые должны были пополнить репертуар советских исполнителей-инструменталистов. «Это моя первая попытка восполнить значительный пробел в советском инструментальном репертуаре, а котором отсутствуют крупные концертные сочинения», – рассказывал композитор вскоре после премьеры концерта. О повышенном интересе к инструментальным концертным жанрам Шостакович вновь писал в начале 1934 года: «Время мне настойчиво подсказывает, что эти жанры имеют право и расти и расцветать, В ближайшее время я посвящу свое творчество именно этим жанрам. Намечены: сюита для фагота в сопровождении струнного оркестра, квартет, концерт для скрипки с оркестром, ряд вокальных произведений, танцевальная сюита для джаза». Несколько позднее композитор говорил также о намерении написать концерт для фортепиано в сопровождении джаз-оркестра.

В партитуру концерта Шостакович ввел ряд широко известных музыкальных тем из произведений Л. ван Бетховена и Й.Гайдна; звучат в ней и интонации популярной уличной песенки. Кроме того, в четвертой части концерта (соло трубы) использована тема финала, сочиненного Шостаковичем как вставной номер к опере Э.Дресселя «Колумб».

Раскрывая суть своего замысла, Шостакович писал: «Какова художественная тема концерта? ...Я не могу рассказать о содержании концерта иными средствами, кроме тех, которыми написан сам концерт... Я советский композитор. Нашу эпоху я воспринимаю как эпоху героическую, бодрую, исключительно жизнерадостную. Это я и хотел передать в своем концерте». Говоря о сочинениях конца 20-х – начала 30-х годов, Шостакович неоднократно подчеркивал стремление к воплощению здоровых, жизнерадостных эмоций, комедийных, юмористических образов. «Я хочу отвоевать законное право на смех и в так называемой “серьезной” музыке, – писал он в статье «Счастье познания». «Когда слушатель громко смеется в моем концерте, меня это нисколько не шокирует, напротив – радует».

Премьера концерта состоялась 15 октября 1933 года в Ленинграде, в Большом зале филармонии. Партию фортепиано исполнил автор в сопровождении филармонического симфонического оркестра. 

Концерт сразу и надолго вошёл в репертуар Шостаковича-пианиста. Много лет спустя он исполнил его в своём последнем концерте за рубежом, во время пребывания во Франции.

В настоящее время Первый концерт для фортепиано с оркестром Шостаковича входит в число самых популярных фортепианных концертов ХХ века.