Генрих Фукс родился в 1950 году в г.Гродно в семье потомственного музыканта. В 1964 году поступил в Гродненское музыкальное училище, в 1969 – в Белорусскую государственную консерваторию в класс профессора В.М.Гольдфельда (ученика Л.Ауэра). Параллельно с обучением в консерватории регулярно посещал лекции И.Ойстраха и Е.Чугаевой в Москве.
Будучи студентом, в 1974 году начал работать в Государственном камерном оркестре под руководством Юрия Цирюка. Среди дирижёров, с которыми работал Г.Фукс - Ю.Цирюк, С.Сондецкис, И.Головчин, М.Брабинс(Англия), А.Поляничко, В.Полянский.
Окончив консерваторию как концертный исполнитель, Генрих Фукс успешно выступал с оркестром в качестве солиста, исполняя сочинения И.С.Баха, А.Вивальди, Дж.Тартини, П.Чайковского, Ф.Мендельсона. Его концерты проходили как в белорусских городах (Минск, Витебск, Гродно, Брест), так и за пределами республики – Ереван, Баку, Тбилиси, Кутаиси, Ялта, Евпатория.
Генрих Фукс также много выступал в составе камерных ансамблей, исполняя сонаты В.А.Моцарта, Л.Бетховена, Э.Грига, Й.Гайдна, С.Прокофьева, демонстрируя яркую виртуозную технику, тонкий художественный вкус и индивидуальную манеру исполнения.
С 1994 года Генрих Фукс становится концертмейстером и дирижёром-репетитором «Minsk Orchestra» под руководством В.Кайтеля. За время работы в оркестре участвовал в исполнениях и записях на CD всех симфоний Л.Бетховена, А.Брукнера, Г.Малера, практически всех опер Р.Вагнера. Как солист исполнил с оркестром «Времена года» А.Вивальди, Концерт Ля мажор В.А.Моцарта, «Арию» Л.Абелиовича, а также сложнейшие сольные оркестровые партии в сочинениях Р.Штрауса.
В настоящее время является концертмейстером оркестра Tiroller Festspieler Orchestra.